Równania i nierówności - matura od 2023 - poziom podstawowy Portal matematyczny, arkusze egzaminacyjne, ciekawostki matematyczne, zbiór zadań DOSTĘP DO PORTALU

Skończyliście już pisać maturę z matematyki? Co było na teście, na poziomie podstawowym? Był łatwy, czy trudny. Swoje opinie wpisujcie w komentarzach! Naszej reporterce udało się już poznać opinie uczniów z X Liceum Ogólnokształcącego im. Królowej Jadwigi w Matura była banalna, dużo prostsza niż zeszłoroczna. Było 34 zadania, które łatwo się rozwiązywało - mówi Aleksander Galecki z 3b, klasy o profilu Matura nie była trudna - potwierdza Michał z 3e. - Zadanie za 5 punktów, mimo, że najwyżej punktowane było dość łatwe. Trzeba było obliczyć siłę, Wczoraj bardzo podobne znalazłem w internecie, gdy powtarzałem materiał - Jedynym zaskoczeniem było dla mnie zadanie z prawdopodobieństwa. Chodzi o losowanie 2 liczb całkowitych od 1 do 7, losujemy ze zwracaniem. Musieliśmy obliczyć prawdopodobiństwo iloczynu wylosowanych liczb podzielnych przez 6. Zadanie było za 2 punkty - opowiada Piotrek z Zaskoczeniem były zadnia typu „wykaż że” na maturze podstawowej. Na szczęście za te zadania były tylko po 2 punkty… Liczę na około 90 % - powiedziała Ania z 3bPolecane ofertyMateriały promocyjne partnera

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów Wskaż ten układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono Matematyka, matura 2023: zadanie 10 - poziom podstawowy

Witam. Mam pytanie. Czy jeśli w zadaniu 32. podałem prawidłowe odpowiedzi, ale inaczej to obliczyłem to czy dostanę jakieś punkty? Inaczej w sensie po swojemu, a nie tak jak widzę to teraz w przykładach. Zadanie było tak banalne, że szło je obliczyć w głowie i niestety tylko tak potrafiłem. W ciągu arytmetycznym szło bardzo łatwo odgadnąć, że środkowy wyraz musiał wynosić $\displaystyle{ 14}$, tak, żeby się zgadzało co $\displaystyle{ 5}$, a potem w ciągu geometrycznym mając tą $\displaystyle{ 14}$-tkę i $\displaystyle{ 42}$ podzieliłem po prostu $\displaystyle{ \frac{42}{14}}$ i wyszło mi $\displaystyle{ 3}$, więc później zrobiłem $\displaystyle{ 42 \cdot 3}$ i to był trzeci wyraz ciągu, no i wynik tego jeszcze raz pomnożyłem przez $\displaystyle{ 3}$. Otrzymane wyniki były poprawne i zapisałem je w odpowiedzi, jednak czy robiąc to tak po swojemu dostanę punkty? I ile? Chociaż w sumie nie ważne ile bo nawet jakbym miał te 4 pkt to i tak nie zdam. W zadaniu 31 zrobiłem głupi błąd, a mianowicie zrobiłem tą tabelkę, identycznie jak tu: , wszystko dobrze w niej zaznaczyłem, ale... liczby $\displaystyle{ 36}$ policzyłem dwukrotnie i wyszło mi $\displaystyle{ 18}$, a nie $\displaystyle{ 17}$. Pomijając fakt, że źle to potem zapisałem, na odwrót w ułamku, czyli w liczniku dałem $\displaystyle{ 49}$, a w mianowniku te błędne $\displaystyle{ 18}$. Czyli tutaj będę miał 0 pkt? Więcej otwartych nie zrobiłem, próbowałem z ostatnim, ale jednak było zbyt skomplikowane i nie dało się tego na logikę wziąć... A z zamkniętych udało mi się spisać odpowiedzi w formie A,B,C,D na tej karteczce co została po naklejkach z peselem, żeby sobie w domu sprawdzić czy miałem dobrze, ale bez znaczenia bo w Internecie są arkusze z inaczej ułożonymi odpowiedziami. Np. w pierwszym zadaniu ja miałem odpowiedź 44% jako D, a w necie wszędzie jest jako A. Ma ktoś może odpowiedzi do mojego arkusza, żebym mógł sprawdzić ile dokładnie miałem dobrze? Bo z tego co próbuję sobie przypomnieć patrząc na odpowiedzi to ok. 9 pkt z zamkniętych będę miał. Reasumując... nie zdałem, ale to było oczywiste. Cholerna matma, musieli ją dowalić jako obowiązkową... Że też nie urodziłem się trzy lata wcześniej. Teraz pretensje do rodziców czy OKE? Ostatnio zmieniony 8 maja 2012, o 17:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy. Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: .

5. Prawdopodobieństwo i kombinatoryka (wraz z elementami statystyki). Zgodnie z wymaganiami maturalnymi w zbiorze znajdują się zarówno zadania zamknięte, w których tylko jedna z podanych odpowiedzi jest prawdziwa, jak i zadania otwarte, wymaga-jące przedstawienia pełnego rozwiązania, w tym zadania na dowodzenie.

Matura - arkusze maturalne pytania i odpowiedzi Przedmiot: Matematykapolecamy także: • Opis matury z matematyki • Testy z matematyki na podstawie matury • Zadania maturalne z matematyki ze wskazówkamiTermin: Rok 2012 maj - matura, główny terminPoziom: podstawowy» Galeria pytania, matematyka, poziom podstawowy, matura 2012 - pobierz w .pdfodpowiedzi, matematyka, poziom podstawowy, matura 2012 - pobierz w .pdfLink do testu online: Test z matematyki (online), matura 2012, maj - poziom podstawowy Udostępnij « powrót Rekrutacja na studia wg maturymatematyka (pp) wystarczy Znajdź kierunki studiów, w których w rekrutacji na studia mogą wystarczyć zdobyte punkty z egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym matematyka (pp) jest uwzględniana Znajdź kierunki studiów, w których zdana na maturze matematyka na poziomie podstawowym jest uwzględniana przy rekrutacji na studia matematyka (pr) jest uwzględniana Znajdź kierunki studiów, w których zdana na maturze matematyka na poziomie rozszerzonym jest uwzględniana przy rekrutacji na studiaRekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturzeWyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):Przykłady:kierunki studiów po maturze z polskiegokierunki studiów po maturze z matematykikierunki studiów po maturze z angielskiegokierunki studiów po maturze z francuskiegokierunki studiów po maturze z hiszpańskiegokierunki studiów po maturze z niemieckiegokierunki studiów po maturze z rosyjskiegokierunki studiów po maturze z włoskiegokierunki studiów po maturze z biologiikierunki studiów po maturze z chemiikierunki studiów po maturze z filozofiikierunki studiów po maturze z fizykikierunki studiów po maturze z geografiikierunki studiów po maturze z historiikierunki studiów po maturze z historii muzykikierunki studiów po maturze z historii sztukikierunki studiów po maturze z informatykikierunki studiów po maturze z WOSPoniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa): Przykłady:kierunki po maturze z polskiego i matematykikierunki po maturze z polskiego i angielskiegokierunki po maturze z polskiego i historiikierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwiekierunki po maturze z matematyki i angielskiegokierunki po maturze z matematyki i fizykikierunki po maturze z matematyki i chemiikierunki po maturze z matematyki i informatykikierunki po maturze z biologii i chemiikierunki po maturze z biologii i angielskiego kierunki po maturze z chemii i angielskiegokierunki po maturze z biologii i geografiikierunki po maturze z chemii i geografii

Historia, matura 2012, poziom podstawowy. Historia, matura 2012, poziom rozszerzony. kierunki po maturze z matematyki i fizyki kierunki po maturze z matematyki i

Matura z matematyki, maj 2012 - poziom podstawowy. Liczba zdających: 374916. Średnia: 56%. Ilość zadań: 34. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 170 test z punktacją maturalną dostępny jest w aplikacji Matura - testy i zadania, gdzie mogliśmy także wprowadzić dodatkowe funkcje, np: odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik. Dziękujemy także developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tą aplikację Zbiór zadań maturalnych z matematyki. Matematyka Zbiór zadań maturalnych poziom podstawowy Pazdro zawiera wszystkie zadania z lat 2010-2020, które występowały w arkuszach maturalnych CKE na poziomie podstawowym. Zostały one podzielone i uporządkowane według rozdziałów, występujących w typowym programie nauczania matematyki. ^{miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy @miodzio1988, nie narzekam na trzeci przedmiot, tylko na matematykę. I dla Twojej wiadomości tylko z matmy miałem dopy zawsze. I powtarzam, że nie wiem ile punktów za ustną i jak to jest liczone. ehem...Nie rozumiem co w tym fajnego, ale do rzeczy: z każdego innego przedmiotu mam dobre oceny, nawet z fizyki i chemii jakoś mi szło (tutaj akurat lenistwo, że mam dopy, ale rozumieć rozumiałem), I po co kłamać?Jedna pracuje w salonie pewnej znanej firmy telefonii komórkowej. hahahahh świetna robota ... Co myślicie o tych zadaniach? smigol Użytkownik Posty: 3454 Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 89 razy Pomógł: 353 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: smigol » 21 sie 2012, o 13:44 Bardzo trudne zadania. Dla kogoś takiego jak Ty miodzio są pewnie proste. No, ale mi rodzice nie kazali liczyć delty w trakcie jedzenia obiadu. kamil13151 Użytkownik Posty: 5018 Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 459 razy Pomógł: 912 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: kamil13151 » 21 sie 2012, o 13:50 Masakra! Tak trudnej matury nie widziałem od wieków! Ale moment, moment... Ja nie lubię języka polskiego, a kurcze, musiałem go zdawać? Zacytuję moje słowa, bo widać, że o nich zapomniał: kamil13151 pisze:Grzechu_, Przestań już trollować. Wcale żadne pieniądze nie są potrzebne. Te forum stało się dla mnie korepetytorem. Przestań szukać przyczyn swojego nie zdania, bo to jest oczywiste, że to TY jesteś temu winien i nikt inny, ani nic. Jesteś po prostu totalnym LENIEM! Matura nie jest obowiązkowa. MadJack Użytkownik Posty: 270 Rejestracja: 21 lis 2010, o 22:23 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 5 razy Pomógł: 35 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: MadJack » 21 sie 2012, o 14:21 miodzio1988 pisze:A wiesz bejbe ile jest liczb całkowitych? Ależ ja wyraźnie słyszałem, że jest ich przeliczalnie wiele! Czyli logiczne, że da się je wszystkie przeliczyć, lol. Także nie martw się Grzechu_ i miodzia nie słuchaj. Twoje metody rozwiązywania zadań są logiczne i tylko przez nielogiczność matematyki jeszcze matury nie zdałeś. smigol pisze:ps. 2 poza tym na zdolności matematyczne decyduje płeć matki, a to nie moja wina, że mama ma płeć jaką ma. Jak dla mnie najlepszy tekst w tym temacie :> kamil13151, mi też się wydaje, że jest ona jeszcze prostsza niż w maju. Nie sądziłem, że to możliwe, a jednak miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2012, o 14:23 Jednak pracuje w salonie pewnej znanej firmy telefonii komórkowej. Ja myślałem, że ten najlepszy W ogóle jakie dyskusje są fajne w necie na temat tego ostatniego zadania Christofanow Użytkownik Posty: 174 Rejestracja: 30 sie 2010, o 12:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: ffff Podziękował: 12 razy Pomógł: 2 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Christofanow » 22 sie 2012, o 00:22 Ja mam pytanie z jakich "znanych" na podstawie programowej własności i twierdzeń należało skorzystać aby rozwiązać zadanie dotyczące stosunku długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny do długości boku trójkąta? miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: miodzio1988 » 22 sie 2012, o 00:24 rozwiązaniach gotowych w necie nie ma? W tych gotowych korzystali z czegoś bardzo trudnego? Christofanow Użytkownik Posty: 174 Rejestracja: 30 sie 2010, o 12:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: ffff Podziękował: 12 razy Pomógł: 2 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Christofanow » 22 sie 2012, o 00:37 Niczego bardzo trudnego nie było ale choćby wzór na długość promienia okręgu wpisanego w wymieniony w zadaniu trójkąt oczywistym chyba nie był. Zastanawiam się czy można było to zadanie w jakiś prosty sposób obliczyć - w podręcznikach do PP nie widziałem twierdzenia o dwusiecznych kąta. Jest wzór na wysokość i można się zorientować, że środek takiego okręgu jest w $\displaystyle{ \frac{1}{3}h}$ ale pewności bym nie miał bo takich informacji na PP nie spotkałem. kamil13151 Użytkownik Posty: 5018 Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 459 razy Pomógł: 912 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: kamil13151 » 22 sie 2012, o 09:03 ale pewności bym nie miał bo takich informacji na PP nie spotkałem. Tak, tak... ściemniaj dalej. Christofanow Użytkownik Posty: 174 Rejestracja: 30 sie 2010, o 12:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: ffff Podziękował: 12 razy Pomógł: 2 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Christofanow » 22 sie 2012, o 09:25 Ja rozumiem, że treści o dużej sile wyrazu dobrze nadają się do onanizacji własnego ego ale nie zarzucaj mi kłamstwa. Zachęcam do zapoznania się z podręcznikami do liceum, zakres podstawowy, Matematyka z plusem, GWO - nie musisz tego robić, jednak wówczas nie masz żadnych podstaw aby zdanie: w podręcznikach do PP nie widziałem twierdzenia o dwusiecznych kąta. uważać za niezgodne z prawdą (tj. stanem faktycznym). kamil13151 Użytkownik Posty: 5018 Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 459 razy Pomógł: 912 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: kamil13151 » 22 sie 2012, o 09:55 w podręcznikach do PP nie widziałem twierdzenia o dwusiecznych kąta. To jest prawdą, w książkach do rozszerzenia nawet tego nie spotkałem, jednak ta własność jest nam nie potrzebna. Ja Ci zarzuciłem kłamstwo czego innego: Jest wzór na wysokość i można się zorientować, że środek takiego okręgu jest w $\displaystyle{ \frac{1}{3}h}$ ale pewności bym nie miał bo takich informacji na PP nie spotkałem. To jest jak najbardziej podstawowy fakt i mogę się założyć, że w zeszycie (jeżeli taki prowadziłeś) są zadania z wykorzystaniem tej o dużej sile wyrazu dobrze nadają się do onanizacji własnego ego To nie jest kółko poetyckie. Kamil_kamil Użytkownik Posty: 4 Rejestracja: 22 sie 2012, o 10:00 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Kamil_kamil » 22 sie 2012, o 10:10 Witam. Bardzo Proszę o odpowiedź. W zadaniu 28 na poprawce wczorajszej z matematyki obliczyłem sumę początkowych sześciu ciągów i wyszedł mi wynik $\displaystyle{ 78}$, lecz nie zrobiłem tego według określonego wzoru tylko na logikę pomyślałem że $\displaystyle{ r}$ będzie wynosić $\displaystyle{ 4}$. Zapisałem po kolei że $\displaystyle{ a_1=3, a_2=7, a_3=11}$ i tak do szóstego i następnie dodałem wszystko i wyszedł mi poprawny wynik. Problem w tym, że nie wiem czy będę mieć za to chociaż 1 w moim przypadku (decydujący ) punkt do zdania tej matury, gdy mam poprawny wynik ale innym sposobem. > Ostatnio zmieniony 22 sie 2012, o 19:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Brak LaTeXa. Proszę zapoznaj się z instrukcją: . kamil13151 Użytkownik Posty: 5018 Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 459 razy Pomógł: 912 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: kamil13151 » 22 sie 2012, o 10:11 Kamil_kamil, obliczenie sześciu początkowych wyrazów ciągu i ich zsumowanie jest jak najbardziej poprawne, jednak można się doczepić do faktu "na logikę pomyślałem, że $\displaystyle{ r=4}$", czyli nie udowodniłeś tego? Kamil_kamil Użytkownik Posty: 4 Rejestracja: 22 sie 2012, o 10:00 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Kamil_kamil » 22 sie 2012, o 10:16 właśnie w tym problem, że Nie :/ Jak myślisz dostane ten 1 punkt? :/} Język niemiecki, matura 2012, poziom podstawowy. Język niemiecki, matura 2012, poziom rozszerzony. kierunki po maturze z matematyki i angielskiego ^{Liczba $\begin{gather*}2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\end{gather*}$ jest liczbąA. wymiernąB. niewymiernąC. większą niż $\sqrt{2}$D. naturalną Liczba $b$ to $125\%$ liczby $a$. Wskaż zdanie $b=a+0,25\cdot a$B. $b=a+25\%\cdot a$C. $b=1,25\cdot a$D. $b=a+25\%$ Liczby należące do przedziału $ \left\langle -6,6\right\rangle$ są rozwiązaniami nierównościA. $|x|6$C. $|x|\leqslant 6$D. $|x|\geqslant 6$ Jeżeli $\log_x\frac{1}{64}=-4$ to liczba $x$ jest równa A. $\frac{1}{2}$B. $2\sqrt{2}$C. $2$D. $4$ Połowa liczby $2^{2010}$ to A. $1^{1005}$B. $1^{2010}$C. $2^{1005}$D. $2^{2009}$ Iloczyn wielomianów $W(x)=-3x^2+6$ i $P(x)=2x^3-6x^2+4$ jest wielomianem stopniaA. $2$B. $3$C. $5$D. $6$ Liczba $\log_4\left[\log_3\left(\log_28\right)\right]$ jest równa A. $0$B. $1$C. $2$D. $3$} ^{Matura próbna Operon historia 2012: Czerwiec 2012: matura: CKE: Matura historia 2012 czerwiec: Maj 2012: Matura poziom podstawowy: Matematyka – matura poziom} Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny (C) CKE 2010 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 18 stron (zadania 1-34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-25) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty pola do tego przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26-34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. MAJ 2012 Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P1_1P-122 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o A. 44% B. 50% C. 56% D. 60% Zadanie 2. (1 pkt) Liczba 3 ?? 8??1 ? 16 4 3 jest równa B. A. ? 8 ?4 C. 2 D. 4 Zadanie 3. (1 pkt) Liczba 3 ? 2 A. 19 ? 10 2 ? ? 2 ? 4 2 ? 2 jest równa B. 17 ? 4 2 C. 15 ? 14 2 D. 19 ? 6 2 ? ? Zadanie 4. (1 pkt) 3 Iloczyn 2 ? log 1 9 jest równy A. - 6 B. - 4 C. - 1 D. 1 Zadanie 5. (1 pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie 3 x ? 1 ? 4 x . A. x ? ?1 B. x ?1 C. x ? 2 D. x ? ?2 Zadanie 6. (1 pkt) Liczby x1 , x 2 są różnymi rozwiązaniami równania 2x 2 ? 3x ? 7 ? 0 . Suma x1 ? x2 jest równa A. ? 7 2 B. ? 7 4 C. ? 3 2 D. ? 3 4 Zadanie 7. (1 pkt) A. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y ? ?3? x ? 7 ?? x ? 2 ? są x ? 7, x ? ?2 B. x ? ?7, x ? ?2 C. x ? 7, x ? 2 D. x ? ?7, x ? 2 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f ? x ? ? ax ? 6 , gdzie a ? 0 . Wówczas spełniony jest warunek A. f ?1? ? 1 Zadanie 8. (1 pkt) B. f ?2 ? ? 2 C. f ?3? ? 3 D. f ?4 ? ? 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 3 BRUDNOPIS 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 9. (1 pkt) Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ? 4, 4 ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A. 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 B. y 4 3 2 1 x 1 2 3 4 y C. y 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 3 x 4 D. 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y Zadanie 10. (1 pkt) A. Liczba tg 30? ? sin 30? jest równa 3 ?1 B. ? 3 6 C. 3 ?1 6 D. 2 3 ?3 6 Zadanie 11. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i BC ? 12 . Wówczas sinus kąta ABC jest równy AB ? 13 oraz A. 12 13 B. 5 13 C. 5 12 D. 13 12 Zadanie 12. (1 pkt) W trójkącie równoramiennym ABC dane są Podstawa AB tego trójkąta ma długość A. 6 B. 2 21 AC ? BC ? 5 oraz wysokość CD ? 2 . C. 2 29 D. 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 5 BRUDNOPIS 6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 13. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy A. 16 6 B. 14 6 C. 12 ? 4 6 D. 12 ? 2 6 Zadanie 14. (1 pkt) Odcinki AB i CD są równoległe i AB ? 5 , AC ? 2 , CD ? 7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa A. B. 10 7 14 5 C. 3 D. 5 Zadanie 15. (1 pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 Zadanie 16. (1 pkt) Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? Zadanie 17. (1 pkt) Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20? . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A. 40? B. 50? C. 60? D. 70? Zadanie 18. (1 pkt) Dany jest ciąg ? an ? określony wzorem an ? (?1) n ? ciągu jest równy 3 A. ? 25 B. 2?n dla n ? 1 . Wówczas wyraz a5 tego n2 7 25 D. 3 25 C. ? 7 25 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 7 BRUDNOPIS 8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 19. (1 pkt) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa A. 6 B. 8 C. 24 D. 64 Zadanie 20. (1 pkt) Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45? . Wysokość tego stożka jest równa A. 2 2 B. 16? C. 4 2 D. 8? Zadanie 21. (1 pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x ? 6 y ? 7 ? 0 . 1 1 A. y ? x B. y ? ? x C. y ? 2 x D. y ? ?2 x 2 2 Zadanie 22. (1 pkt) Punkt A ma współrzędne ? 5, 2012 ? . Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma współrzędne A. ? ?5, ?2012 ? B. ? ?2012, ?5 ? 2 2 C. ? ?5, 2012 ? D. ? ?2012,5? Zadanie 23. (1 pkt) A. A ? ? ?2,5 ? Na okręgu o równaniu ?x ? 2? ? ? y ? 7 ? ? 4 leży punkt B. B ? ? 2, ?5 ? C. C ? ? 2, ?7 ? D. D ? ? 7, ?2 ? Zadanie 24. (1 pkt) Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa A. 100 B. 99 C. 90 D. 19 Zadanie 25. (1 pkt) Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa A. 400 zł B. 500 zł C. 600 zł D. 700 zł Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 9 BRUDNOPIS 10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność x 2 ? 8 x ? 15 ? 0 . Odpowiedź: .............................................................................................. . Zadanie 27. (2 pkt) Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0 ? a ? b ? c , to a?b?c a?b ? . 3 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 11 Zadanie 28. (2 pkt) Liczby x1 ? ? 4 i x2 ? 3 są pierwiastkami wielomianu W ? x ? ? x 3 ? 4 x 2 ? 9 x ? 36 . Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Odpowiedź: .............................................................................................. . Zadanie 29. (2 pkt) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A ? ?? 2, 2 ? i B ? ?2,10 ? . Odpowiedź: .............................................................................................. . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 26. 2 27. 2 28. 2 29. 2 12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 30. (2 pkt) W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 13 Zadanie 31. (2 pkt) Ze zbioru liczb ?1, 2,3, 4,5, 6, 7? losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6. Odpowiedź: .............................................................................................. . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 30. 2 31. 2 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 32. (4 pkt) Ciąg ? 9, x,19 ? jest arytmetyczny, a ciąg ? x, 42, y, z ? jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z. Odpowiedź: .............................................................................................. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 15 Zadanie 33. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60? . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku. H E F G D A B C Odpowiedź: .............................................................................................. Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 32. 4 33. 4 16 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 34. (5 pkt) Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 17 Odpowiedź: .............................................................................................. Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 34. 5 18 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS Komisje Egzaminacyjne - dane teleadresowe Centralna Komisja Egzaminacyjna kod: 00-190miejscowość: Warszawaadres: ul. Józefa Lewartowskiego 6kontakt tel.: (22) 53-66-500fax: (22) 53-66-504e-mail: ckesekr@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku kod: 80-874miejscowość: Gdańskadres: ul. Na Stoku 49kontakt tel.: (58) 32-05-590fax: (58) 32-05-591e-mail: komisja@ pracy: - 191687916NIP: 583-26-08-016 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznie kod: 43-600miejscowość: Jaworznoadres: ul. Mickiewicza 4kontakt tel.: (32) 78-41-601fax: (32) 78-41-608e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie kod: 31-978miejscowość: Krakówadres: os. Szkolne 37kontakt tel.: (12) 68-32-101fax: (12) 68-32-100e-mail: oke@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodzi kod: 94-203miejscowość: Łódźadres: ul. Praussa 4kontakt tel.: (42) 63-49-133fax: (42) 63-49-154e-mail: komisja@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży kod: 18-400miejscowość: Łomżaadres: ul. Nowa 2kontakt tel.: (86) 21-64-495fax: (86) 473-71-20e-mail: sekretariat@ pracy: 8 - 16 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu kod: 61-655miejscowość: Poznańadres: ul. Gronowa 22kontakt tel.: (61) 85-40-160fax: (61) 85-21-441e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Warszawie kod: 00-844miejscowość: Warszawaadres: ul. Grzybowska 77kontakt tel.: (22) 45-70-335fax: (22) 45-70-345e-mail: info@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiu kod: 53-533miejscowość: Wrocławadres: ul. Zielińskiego 57kontakt tel.: (71) 78-51-894fax: (71) 78 -51-866e-mail: sekretariat@ pracy: 8-16REGON: 931982940NIP: 895-16-60-154 satelita protogwiazda Krzyż Południa Kompas Nauka - informacje Egzaminy/Matura Wzory matematyczne Korepetycje Słownik naukowy Leksykon astronomiczny Baza sprzętu laboratoryjnego Badania naukowe Jak to działa? Dotacje z Funduszu Inicjatyw Obywatelskich Wnioski o dofinansowanie projektów badawczych Kalendarium Szkolenia online Aparatura badawcza Prędkość Internetu Sprawdź IP

Z MATEMATYKI Poziom podstawowy Informacje dotyczące egzaminu maturalnego z matematyki w roku 2021 na pozio-mie podstawowym: • maksymalna liczba punktów do zdobycia będzie wynosić 45, a nie 50, jak było w latach po - przednich, • zadań zamkniętych będzie 28, a nie 25, czyli do uzyskania będzie 28 pkt, co stanowi po-

miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Skoro przejechał dziwną ilość km, tzn., że jeździł sobie na czas i po 4 godzinach przestał. Świetna logika. $\displaystyle{ 114}$ to dziwna liczba Poza tym gdyby moje założenie okazało się błędne to wtedy spróbowałbym z liczbą inną niż całkowitą. A wiesz bejbe ile jest liczb całkowitych? Jaki przedmiot z obowiązkowych ma najgorszą zdawalność? Tak, zgadłeś. Matematyka. No i? Bardzo dobrze. Właśnie te osoby nie powinny mieć matury. Nie powinieneś mieć matury, bo się nadajesz. proste. Chyba, że się trafią jakieś profesorki same. Niepełnosprawni zdają maturę z matmy, a Ty narzekasz? heheh zabawny matematyką problem mam nie tylko ja. No i? Napisał maturę poprawkową i znowu na narzekanie go wzięło. Typowy Polak Grzechu_ Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 24 kwie 2012, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Grzechu_ » 21 sie 2012, o 12:33 Bez sensu jest to co mówisz, że nie powinienem mieć matury bo nie ogarniam matmy. Czyli wg Ciebie wszyscy którzy zdawali w starym systemie, bez matematyki, nie powinni mieć zaliczonej matury? Najlepiej im odebrać papierki, tak? A to, że większość z nich po tej zdanej maturze bez matematyki poszła na studia i zdobyła dobrą pracę to już nie ważne. I skończ z tymi niepełnosprawnymi bo w końcu pomyślę, że sam nim jesteś. Niepełnosprawny też może być profesorem. W ogóle jest to śmieszne bo niepełnosprawny może mieć tez lepszy wynik od Ciebie, mimo, że zdałeś. Więc nie próbuj mnie poniżać bo jakiś niepełnosprawny zdał, a ja nie. Tu chodzi o wynik. Ty mogłeś mieć 70%, a niepełnosprawny 90% i co? Jesteś głupi. Ciekaw jestem ile miałeś z polskiego i angielskiego. Ciekawe czy więcej ode mnie. Jak nie to nie zasługujesz na to, żeby mieć maturę, lol. Btw. Wie ktoś gdzie znajdę wyniki z tej dzisiejszej matury? Bo nigdzie nie mogę znaleźć. Premislav Użytkownik Posty: 15583 Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 178 razy Pomógł: 5175 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Premislav » 21 sie 2012, o 12:37 Wybacz proszę, jeśli się mylę, ale odnoszę dziwne wrażenie, że to Ty właśnie pisałeś parę ładnych miesięcy przed maturą, jaka ta matma na maturze bez sensu i że na bank nie zdasz. Znając życie, nie zrobiłeś NIC w międzyczasie, tylko dalej sobie gadałeś, że nie zdasz i świat jest nie fair. Przyjmowanie jakichkolwiek liczb na zasadzie "jak jest, każdy widzi" to operacja, której wypada nie komentować. Gdybyś troszeczkę się zastanowił... Skoro kompletnie nie rozumiesz podstawowych rzeczy, to znak, że trzeba nad tym trochę popracować, a nie biadolić na forum. smigol Użytkownik Posty: 3454 Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 89 razy Pomógł: 353 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: smigol » 21 sie 2012, o 12:40 Premislav, ale to Ty myślisz nielogicznie. Grzechu_ napisał dobrze dwie matury i teraz chciałby iść na studia jeśli dobrze rozumiem. Ale nie może iść na studia, bo nie zdał tylko jednej z trzech matur... I co teraz ma zrobić? Zostać seryjnym samobójcą? miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2012, o 12:41 Bez sensu jest to co mówisz, że nie powinienem mieć matury bo nie ogarniam matmy. Ma sens. Nie masz podstawowych umiejętności, aby maturę zdać. WIęc matury nie powinieneś to, że większość z nich po tej zdanej maturze bez matematyki poszła na studia i zdobyła dobrą pracę to już nie ważne. Serio chcesz wracać do starych czasów? Za starych czasów Ty byś z pierwszej klasy podstawówki nie Wie ktoś gdzie znajdę wyniki z tej dzisiejszej matury? Bo nigdzie nie mogę znaleźć. Tego samego dnia Ci by mieli sprawdzić? No mogłeś mieć 70%, a niepełnosprawny 90% i co? Jesteś głupi. Lepiej się nie pytaj ile miałem I czemu mam z tym skończyć? Głupio Ci? Że takie osoby zamiast narzekać walczą?Ciekaw jestem ile miałeś z polskiego i angielskiego. Ciekawe czy więcej ode mnie. Jak nie to nie zasługujesz na to, żeby mieć maturę, lol. Możesz się pochwalić. Angielski rozszerzony? I ja nie wiedziałem, że to Ty wyznaczasz standard kto powinien mieć maturę a kto nie Grzechu_ Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 24 kwie 2012, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Grzechu_ » 21 sie 2012, o 12:42 Tak, to ja pisałem. I mylisz się, zaglądałem do zeszytów i podręcznika. Niestety, jak już wtedy pisałem nie mam pieniędzy na korepetycje, żeby mnie ktoś pouczył, a sam nic nie wywnioskuję gapiąc się w zeszyt. Jak teraz nie zdam to za rok sobie poradzę bo do tego czasu znajdę jakąś robotę, choćby dorywczą i będę miał na korepetycje choćby po 4 godziny codziennie. A wiem, że to mi pomoże bo nie raz mi ktoś tłumaczył i pomagało. Chodzi o to, że mój nauczyciel, jak większość nie potrafi tłumaczyć. To musi być rówieśnik, żebym zrozumiał. @miodzio1988, no tak samo jak Ty nie wyznaczasz standardów. I tak, chcę wracać do starych czasów. I nie cytuj tylko fragmentów mojej wypowiedzi jak dalej jest coś istotnego. Kiedyś nie było matmy obowiązkowej. Moja wina, że nie urodziłem się kilka lat wcześniej, tak? Bo wtedy wg Ciebie zasługiwałbym, żeby mieć maturę bo bym ją zdał bez problemu. I proszę bardzo, moje wyniki: polski pisemny - 92%, polski ustny - 86%, angielski rozszerzony - 70%, ustny - 90%. Ostatnio zmieniony 21 sie 2012, o 12:47 przez Grzechu_, łącznie zmieniany 1 raz. miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2012, o 12:45 Chodzi o to, że mój nauczyciel, jak większość nie potrafi tłumaczyć. Jak nie wina systemu to wina nauczyciela. Nawet przez chwile nie może chłopak zrozumieć, że może słabo myśli i się nie nadaje, żeby dostać maturę. Zdawałaś tylko trzy przedmioty? Jak reszta? Podaj wyniki. Pochwal się@miodzio1988, no tak samo jak Ty nie wyznaczasz standardów. I tak, chcę wracać do starych czasów. I nie cytuj tylko fragmentów mojej wypowiedzi jak dalej jest coś istotnego. Co istotnego ominąłem? ;] Gdybym ja wyznaczał standardy to byś matury nigdy nie miał Grzechu_ Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 24 kwie 2012, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Grzechu_ » 21 sie 2012, o 13:05 Wyniki podałem wyżej, edytowałem post bo nie pamiętałem ich i musiałem zobaczyć bo mam zapisane. Ominąłeś istotne pytanie, czy należy unieważnić maturę wszystkim, którzy nie mieli obowiązkowej matmy? Bo wg Ciebie nie zasługują oni na maturę. I chodziło mi o odpowiedzi w necie, tak jak było przy maturach w maju, że wracałem do domu, a na wszystkich serwisach informacyjnych już były arkusze z odpowiedziami. Widać, że myśliciel to z Ciebie nie jest skoro sądzisz, że chodziło mi o sprawdzenie mojego arkuszu przez komisję. miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2012, o 13:09 Moja wina, że nie urodziłem się kilka lat wcześniej, tak? Bo wtedy wg Ciebie zasługiwałbym, żeby mieć maturę bo bym ją zdał bez problemu. Musiałbyś trzeci przedmiot wtedy zdawać chyba, nie? A bez matmy byś trzeciego przedmiotu nie miał. WIęc też byś nie miał matury Chyba, że Giertych by Ci dał maturę dla proszę bardzo, moje wyniki: polski pisemny - 92%, polski ustny - 86%, angielski rozszerzony - 70%, ustny - 90%. Na ustnej maturze nie można było dostać maks 20 punktów? Za każdy punkt $\displaystyle{ 5}$ procent ? czy należy unieważnić maturę wszystkim, którzy nie mieli obowiązkowej matmy? Bo wg Ciebie nie zasługują oni na maturę. Nie. Ty nie zasługujesz na maturę według mnie. I chodziło mi o odpowiedzi w necie, tak jak było przy maturach w maju, że wracałem do domu, a na wszystkich serwisach informacyjnych już były arkusze z odpowiedziami. Widać, że myśliciel to z Ciebie nie jest skoro sądzisz, że chodziło mi o sprawdzenie mojego arkuszu przez komisję. No z Ciebie za to widać, że jest duży myśliciel A ja mam fajną maturę i sobie studia kończę. A Ty roboty nie możesz znaleźć. Zobacz jaki ten świat nie jest logiczny, co? Grzechu_ Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 24 kwie 2012, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Grzechu_ » 21 sie 2012, o 13:20 No lol, to bym wziął jako trzeci przedmiot co innego, a nie matematykę. Obojętnie, biologia, geografia. Nawet z chemii i fizyki całkiem dobrze mi szło - piątek nie było, ale czwórki tak. Na ustnej nie pamiętam ile punktów, ale na procenty to normalnie 100%. Przecież to jest umowna suma, oznaczająca maksimum, więc czemu na ustnej miałoby być inaczej? Taki wielki matematyk jak Ty, tego nie wie? Roboty jeszcze nie szukałem, a nie nie mogę znaleźć. Poza tym już pisałem kiedyś, że w tym kraju ludzie bez studiów mają lepszą pracę i zarobki niż ci co maja studia. Logiczne, prawda? A tym, że nie zasługuję na maturę wg Ciebie to mnie po prostu zmiażdżyłeś. Masz trochę zbyt wysokie ego, kolego... Idę bo aż przykro się czyta Twoje wypowiedzi niektóre. Ostatnio zmieniony 21 sie 2012, o 13:27 przez Grzechu_, łącznie zmieniany 1 raz. smigol Użytkownik Posty: 3454 Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 89 razy Pomógł: 353 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: smigol » 21 sie 2012, o 13:26 Grzechu_ pisze: Roboty jeszcze nie szukałem, a nie nie mogę znaleźć. O, rly?Grzechu_ pisze:Ale pracy szukam już od miesiąca i nic. A jak już coś to brak książeczki sanepidowskiej przeszkadza, ale jak mam ją wyrobić, skoro nie mam pieniędzy, a nie mam pieniędzy bo nie mam pracy? Poza tym już pisałem kiedyś, że w tym kraju ludzie bez studiów mają lepszą pracę i zarobki niż ci co maja studia. Logiczne, prawda? Zdarzają się też koty, które miauczą głośniej niż psy szczekają. I co z tego? miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2012, o 13:27 No lol No. I ciekawe czy wtedy by nie było narzekania, że musisz trzeci przedmiot zdawać, bo tego Ci się nie udało zdać. szczególnie gdy dopy miałeś Na ustnej nie pamiętam ile punktów, ale na procenty to normalnie 100%. Przecież to jest umowna suma, oznaczająca maksimum, więc czemu na ustnej miałoby być inaczej? Taki wielki matematyk jak Ty, tego nie wie? Po prostu zastanawiam się. Jeśli by tak było jak mówię to ciężko, żebyś dostał $\displaystyle{ 86}$ procent. Za $\displaystyle{ 17}$ punktów byś miał $\displaystyle{ 85}$ procent. Za $\displaystyle{ byś miał \(\displaystyle{ procent. Więc troszkę ciężko by było trafić w te twoje \(\displaystyle{ 86}$ procent, nie? Matematyku Ty nasz Roboty jeszcze nie szukałem, a nie nie mogę znaleźć. Poza tym już pisałem kiedyś, że w tym kraju ludzie bez studiów mają lepszą pracę i zarobki niż ci co maja studia. Logiczne, prawda? Wow. Pisałeś, że szukałeś bejbe. Zacytować Ciebie? No to Ty jesteś bez studiów i bez matury, pokaż nam jak się załatwia pracę w tym kraju. No i schodzimy z tematu matury. Odpowiedzi znajdziesz na takiej fajnej stronce google. Poszukaj. A tym, że nie zasługuję na maturę wg Ciebie to mnie po prostu zmiażdżyłeś. Masz trochę zbyt wysokie ego, kolego... Idę bo aż przykro się czyta Twoje wypowiedzi niektóre. No nie zasługujesz. Przykro mi. Nie każdy powinien mieć maturę CO w ogóle myślicie o tej maturze poprawkowej? banalna, nie? Smigol mnie wyręczył kłamco Ostatnio zmieniony 21 sie 2012, o 13:28 przez miodzio1988, łącznie zmieniany 1 raz. Grzechu_ Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 24 kwie 2012, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Grzechu_ » 21 sie 2012, o 13:28 @smigol, chodziło mi o szukanie pracy po skończeniu szkoły. Wtedy szukałem jeszcze zanim skończyłem i w ogóle przed maturą, więc oczywiste, że nie znalazłem. @miodzio1988, nie narzekam na trzeci przedmiot, tylko na matematykę. I dla Twojej wiadomości tylko z matmy miałem dopy zawsze. I powtarzam, że nie wiem ile punktów za ustną i jak to jest liczone. Ostatnio zmieniony 21 sie 2012, o 13:30 przez Grzechu_, łącznie zmieniany 1 raz. miodzio1988 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2012, o 13:29 Ta matura zmieniła tak Twoje życie, że teraz na pewno robotę znajdziesz Grzechu_ Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 24 kwie 2012, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Grzechu_ » 21 sie 2012, o 13:32 No większość z tych osób co nie zdała matmy oprócz mnie już ma robotę i to nie na budowie. Jedna pracuje w salonie pewnej znanej firmy telefonii komórkowej. Jak na początek fajna robota. A matury nie ma nawet. Ja dopiero od września zamierzam na nowo szukać pracy. EOT.

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 14 Zadanie 32. (4 pkt) Punkty A 2,11 , B 8,23 , C 6,14 są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkta ą poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz współrzędne punktu D.

Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2012 2 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy Zadanie 1. (0-1) Poprawna odpowiedź (1 p.) Wersja Wersja arkusza arkusza A B Obszar standardów Opis wymagań Modelowanie matematyczne Wykonanie obliczeń procentowych ( A D Zadanie 2. (0-1) Wykorzystanie Zastosowanie praw działań na potęgach i interpretowanie reprezentacji o wykładnikach wymiernych, obliczenie potęgi o wykładniku wymiernym ( Zadanie 3. (0-1) Wykonanie obliczeń na liczbach Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji rzeczywistych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia ( Zadanie 4. (0-1) Wykorzystanie Obliczenie wartości logarytmu ( i interpretowanie reprezentacji Zadanie 5. (0-1) Wykorzystanie Wykorzystanie pojęcia wartości i interpretowanie reprezentacji bezwzględnej do rozwiązania równania typu x ? a ? b ( Zadanie 6. (0-1) Wykorzystanie Obliczenie sumy rozwiązań równania i interpretowanie reprezentacji kwadratowego ( Zadanie 7. (0-1) Wykorzystanie i interpretowanie informacji Zadanie 8. (0-1) Wykorzystanie Wykorzystanie interpretacji i interpretowanie reprezentacji współczynników we wzorze funkcji liniowej ( A D Odczytanie z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej jej miejsc zerowych ( A B C B B A B C A A B C Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy 3 Zadanie 9. (0-1) Wykorzystanie i interpretowanie informacji Zadanie 10. (0-1) Wykorzystanie i interpretowanie informacji Zadanie 11. (0-1) Wykorzystanie Wykorzystanie definicji do wyznaczenia i interpretowanie reprezentacji wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego ( Zadanie 12. (0-1) Wykorzystanie Znalezienie związków miarowych i interpretowanie reprezentacji w figurach płaskich. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa ( Zadanie 13. (0-1) Wykorzystanie Znalezienie związków miarowych i interpretowanie reprezentacji w figurach płaskich. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa ( Zadanie 14. (0-1) Wykorzystanie i interpretowanie informacji Posłużenie się własnościami figur podobnych do obliczania długości odcinków ( D C D A B C B A Planowanie i wykonanie obliczeń na liczbach rzeczywistych ( D B Odczytanie z wykresu funkcji jej miejsc zerowych ( C D Zadanie 15. (0-1) Wykorzystanie Wykorzystanie związku między i interpretowanie reprezentacji promieniem koła opisanego na kwadracie i długością jego boku ( Zadanie 16. (0-1) Wykorzystanie i interpretowanie informacji Wykorzystanie związków między kątem wpisanym i środkowym do obliczenia miary kąta ( C B B C 4 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy Zadanie 17. (0-1) Modelowanie matematyczne Obliczenie wyrazów ciągu arytmetycznego ( C B Zadanie 18. (0-1) Wykorzystanie i interpretowanie informacji Zadanie 19. (0-1) Wykorzystanie Obliczenie objętości sześcianu i interpretowanie reprezentacji z wykorzystaniem związków miarowych w sześcianie ( Zadanie 20. (0-1) Wykorzystanie Wyznaczenie wysokości stożka i interpretowanie reprezentacji z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych lub własności kwadratu ( Zadanie 21. (0-1) Wykorzystanie i interpretowanie informacji Zadanie 22. (0-1) Wykorzystanie Wykorzystanie pojęcia układu i interpretowanie reprezentacji współrzędnych na płaszczyźnie ( Zadanie 23. (0-1) Wykorzystanie Zbadanie czy dany punkt spełnia i interpretowanie reprezentacji równanie okręgu ( Zadanie 24. (0-1) Wykorzystanie Zliczenie obiektów w prostych sytuacjach i interpretowanie reprezentacji kombinatorycznych, stosowanie zasady mnożenia ( Zadanie 25. (0-1) Wykorzystanie Obliczenie średniej arytmetycznej i interpretowanie reprezentacji i interpretowanie tego parametru w kontekście praktycznym ( D A C B B D A D Wskazanie równania prostej równoległej do danej ( A B B C Obliczenie wyrazu ciągu określonego wzorem ogólnym ( B D A C Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy 5 Zadanie 26. (0-2) Wykorzystanie Rozwiązanie nierówności kwadratowej ( i interpretowanie reprezentacji Zdający otrzymuje ............................................................................................................1 pkt gdy: ? prawidłowo obliczy pierwiastki trójmianu kwadratowego x1 ? ?5, x2 ? ?3 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy albo ? rozłoży trójmian kwadratowy x 2 ? 8 x ? 15 na czynniki liniowe i zapisze nierówność ? x ? 3?? x ? 5? ? 0 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy albo ? popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu pierwiastków trójmianu kwadratowego i konsekwentnie do popełnionego błędu rozwiąże nierówność, np. x1 ? 3, x2 ? 5, x ? ? ??,3? ? ? 5, ? ? albo 2 ? doprowadzi nierówność do postaci x ? 4 ? 1 (na przykład z postaci ? x ? 4 ? ? 1 ? 0 otrzymuje ? x ? 4 ? ? 1 , a następnie x ? 4 ? 1 ) i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy. 2 Zdający otrzymuje ............................................................................................................2 pkt gdy poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci: ? ? ??, ?5 ? ? ? ?3, ? ? albo ? x ? ?5 lub x ? ?3 albo ? x ? ?5, x ? ?3 albo ? w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów. 1. Jeśli zdający poprawnie obliczy pierwiastki trójmianu x1 ? ?5, x2 ? ?3 i zapisze, np. x ? ? ??, ?5 ? ? ? 3, ? ? popełniając tym samym błąd przy przepisywaniu jednego z pierwiastków, to otrzymuje 2 punkty. 2. Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności w postaci ? ??, ?3? ? ? ?5, ? ? , to przyznajemy 2 punkty. Kryteria oceniania uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki 6 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy Zadania 27. (0-2) Rozumowanie i argumentacja Uzasadnienie prawdziwości nierówności algebraicznej ( I sposób rozwiązania Aby wykazać prawdziwość podanej nierówności, przekształcimy ją najpierw do prostszej postaci równoważnej. Rozpoczynamy od podanej nierówności: a?b?c a?b ? 3 2 Mnożymy obie strony tej nierówności przez 6: 2 ? a ? b ? c? ? 3? a ? b? 2c ? a ? b Uzyskana nierówność jest równoważna nierówności wyjściowej, zatem wystarczy wykazać jej prawdziwość. Z założenia wiemy, że c ? a oraz c ? b . Wobec tego 2c ? c ? c ? a ? b Co należało wykazać. Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt jeśli przekształci podaną nierówność do postaci 2c ? a ? b lub ? c ? a ? ? ? c ? b ? ? 0 , Redukujemy wyrazy podobne: ?a ? b ? 2c ? 0 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy. 6 Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt jeśli przedstawi kompletny dowód podanej nierówności. lub II sposób rozwiązania Zdający prowadzi ciąg nierówności, wychodząc od jednej ze stron podanej nierówności i na końcu dochodząc do drugiej. Założenie: 0 ? a ? b ? c a?b?c 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 a?b ? a? b? c ? a? b? b ? a? b ? a? b? b ? a? a? b ? a? b ? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 2 3 6 2 2 2 2 Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt jeśli co najmniej jedna z nierówności występująca w zapisanym ciągu nierówności wynika w sposób poprawny z podanych założeń, ale zdający nie podaje kompletnego dowodu wyjściowej nierówności. Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt jeśli poda kompletny dowód podanej nierówności. Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy 7 Zadanie 28. (0-2) Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji Rozwiązanie równania wielomianowego metodą rozkładu na czynniki ( Uwaga Gdy zdający poda poprawną odpowiedź (trzeci pierwiastek wielomianu: x ? ?3 ) nie wykonując żadnych obliczeń, to otrzymuje 1 punkt. I sposób rozwiązania Przedstawiamy wielomian W ( x) w postaci W ? x ? ? ? x ? 4 ?? x ? 3?? x ? a ? , gdzie a oznacza trzeci pierwiastek wielomianu. Stąd W ( x) ? x3 ? x 2 ? ax 2 ? 12 x ? ax ? 12a = x3 ? ?1 ? a ? x 2 ? ? ?12 ? a ? x ? 12a , Porównując współczynniki wielomianu W ( x) otrzymujemy ?1 ? a ? 4 ? ??12 ? a ? ?9 ?12a ? ?36 ? Stąd a ? ?3 . Trzecim pierwiastkiem wielomianu W ( x) jest liczba x ? ?3 . Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt gdy przedstawi wielomian W ( x) w postaci W ? x ? ? ? x ? 4 ?? x ? 3?? x ? a ? i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy. Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt gdy bezbłędnie obliczy trzeci pierwiastek wielomianu: x ? ?3 . II sposób rozwiązania Przedstawiamy wielomian W ( x) w postaci iloczynu: W ( x) ? x3 ? 4 x 2 ? 9 x ? 36 ? x 2 ? x ? 4 ? ? 9 ? x ? 4 ? ? ? x ? 4 ?? x ? 3?? x ? 3? . Pierwiastkami wielomianu W ? x ? są zatem x1 ? ? 4 , x2 ? 3 oraz x3 ? ?3 . Odpowiedź: Trzecim pierwiastkiem wielomianu jest liczba x ? ?3 . Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt gdy przedstawi wielomian w postaci iloczynu, np.: W ( x) ? ? x 2 ? 9 ? ? x ? 4 ? lub W ( x) ? ? x ? 4 ?? x ? 3?? x ? 3? lub W ( x) ? ? x 2 ? x ? 12 ? ? x ? 3? lub W ( x) ? ? x 2 ? 7 x ? 12 ? ? x ? 3? i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy. Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt gdy bezbłędnie obliczy trzeci pierwiastek wielomianu: x ? ?3 . 8 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy III sposób rozwiązania Dzielimy wielomian W ? x ? przez dwumian ? x ? 4? Liczba ? 4 jest pierwiastkiem wielomianu W ? x ? , więc wielomian W ? x ? jest podzielny przez dwumian ? x ? 4 ? . Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu W ? x ? , więc wielomian W ? x ? jest podzielny przez dwumian ? x ? 3? . Dzielimy wielomian W ? x ? przez dwumian ? x ? 3? x2 ? 7 x ? 12 ? x3 ? 4x2 ? 9x ? 36? : ? x ? 3? ? x3 ? 3x 2 7 x2 ? 9 x ?7 x2 ? 21x 12 x ? 36 ?12 x ? 36 ? ? Wielomian W ? x ? zapisujemy w postaci x2 ?9 ? x3 ? 4x2 ? 9x ? 36? : ? x ? 4? ?x3 ? 4x2 ? 9x ? 36 9x ? 36 ? ? Wielomian W ? x ? zapisujemy w postaci W ? x ? ? ? x ? 4? ? x ? 9? , 2 stąd W ? x ? ? ? x ? 4 ?? x ? 3?? x ? 3? . W ? x ? ? ? x 2 ? 7 x ? 12 ? ? x ? 3? . Wyznaczamy pierwiastki trójmianu x 2 ? 7 x ? 12 : x ? ? 4 i x ? ?3 . Liczby 3 i ?4 są pierwiastkami wielomianu W ? x ? , więc wielomian W ? x ? jest podzielny przez ? x ? 3?? x ? 4 ? = x 2 ? x ? 12 . Dzielimy wielomian W ? x ? przez ? ? ?x 2 ? x ? 12 ? x ?3 ? x3 ? 4 x2 ? 9 x ? 36? : ? x2 ? x ? 12? x3 ? x 2 ? 12 x 3x 2 ? 3x ? 36 ?3x 2 ? 3x ? 36 ? ? ? Zatem W ? x? ? ? x2 ? x ?12? ? x ? 3? ? ? x ? 3?? x ? 4?? x ? 3? . Zatem pierwiastkami wielomianu są: x1 ? ? 4 , x2 ? 3 oraz x3 ? ?3 . Odpowiedź: Trzecim pierwiastkiem wielomianu jest liczba x ? ?3 . Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy 9 Schemat oceniania III sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt gdy: ? wykona dzielenie wielomianu przez dwumian ? x ? 4 ? , otrzyma iloraz ? x 2 ? 9 ? i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy albo ? wykona dzielenie wielomianu przez dwumian ? x ? 3? , otrzyma iloraz ? x 2 ? 7 x ? 12 ? i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy albo poprzestanie lub dalej popełnia błędy albo ? wykona dzielenie wielomianu przez ? wykona dzielenie wielomianu przez x 2 ? x ? 12 , otrzyma iloraz ? ? ? x ? 3? i na tym ? x ? 4? lub ? x ? 3? , lub przez ?x 2 ? x ? 12 ? popełniając błąd rachunkowy i konsekwentnie do popełnionego błędu wyznacza pierwiastki otrzymanego ilorazu. Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt gdy bezbłędnie obliczy trzeci pierwiastek wielomianu: x ? ?3 . Uwaga Dzieląc wielomian W ? x ? przez dwumian ? x ? p? 4 0 zdający może posłużyć się schematem -9 -9 - 36 0 Hornera, np. przy dzieleniu przez ? x ? 4 ? otrzymuje -4 1 1 IV sposób rozwiązania Korzystamy z jednego ze wzorów Vi?te'a dla wielomianu stopnia trzeciego i otrzymujemy ?? 4? ? 3 ? x3 ? ? ? 36 , stąd x3 ? ?3 1 lub ?? 4? ? 3 ? x3 ? ? 4 , stąd x3 ? ?3 , 1 lub ?? 4? ? 3 ? ?? 4? ? x3 ? 3 ? x3 ? ? 9 . 1 Proste sprawdzenie pokazuje, że rzeczywiście W ?? 3? ? 0 Schemat oceniania IV sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt gdy poprawnie zastosuje jeden ze wzorów Vi?te'a dla wielomianu stopnia trzeciego i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy. Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt gdy poprawnie obliczy trzeci pierwiastek: x ? ?3 . 10 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy Zadania 29. (0-2) Użycie i tworzenie strategii Wykorzystanie własności symetralnej odcinka do wyznaczenia jej równania ( I sposób rozwiązania Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AB: 10 ? 2 ? 2 . 2 ? ? ?2 ? Zatem współczynnik ? 1? kierunkowy prostej prostopadłej do prostej AB jest równy ? ? ? . Symetralna odcinka AB ? 2? 1 ? ?2 ? 2 2 ? 10 ? ma równanie y ? ? x ? b . Punkt S ? ? , ? ? ? 0, 6 ? jest środkiem odcinka AB . 2 ? 2 ? 2 1 Symetralna tego odcinka przechodzi przez punkt S, więc 6 ? ? ? 0 ? b . Stąd b ? 6 , a więc 2 1 symetralna odcinka AB ma równanie y ? ? x ? 6 . 2 Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt ? gdy poprawnie wyznaczy lub poda współrzędne środka odcinka AB: S ? ?0,6 ? oraz współczynnik kierunkowy prostej AB: a ? 2 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy albo ? gdy popełni błędy rachunkowe przy wyznaczaniu współrzędnych środka odcinka albo współczynnika kierunkowego prostej AB i konsekwentnie wyznaczy równanie symetralnej albo ? gdy obliczy współczynnik kierunkowy prostej AB: a ? 2 oraz współczynnik 1 kierunkowy prostej do niej prostopadłej a1 ? ? i na tym zakończy lub dalej 2 popełni błędy. Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt 1 gdy wyznaczy równanie symetralnej odcinka AB: y ? ? x ? 6 lub x ? 2 y ? 12 ? 0 . 2 II sposób rozwiązania Obliczamy współrzędne środka odcinka AB: S ? ?0,6 ? . Obliczamy współrzędne wektora ??? ? AB ? ?4,8? . Ponieważ symetralna odcinka AB jest prostopadła do wektora AB i przechodzi przez punkt S, więc jej równanie ma postać 4 ? x ? 0 ? ? 8 ? y ? 6 ? ? 0 , czyli x ? 2 y ? 12 ? 0 . Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt gdy wyznaczy współrzędne wektora AB : AB ? ?4,8? oraz środek odcinka AB: S ? ?0,6 ? i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy. Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy 11 Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt gdy poprawnie wyznaczy równanie symetralnej odcinka AB: x ? 2 y ? 12 ? 0 lub 1 y ? ? x?6. 2 III sposób rozwiązania Z rysunku w układzie współrzędnych y 11 10 9 8 7 6 5 4 y=2x+6 B S A 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 odczytujemy współrzędne punktu S ? ?0,6 ? , współczynnik kierunkowy symetralnej odcinka 1 1 AB: a ? ? i zapisujemy równanie symetralnej odcinka AB : y ? ? x ? 6 . 2 2 Schemat oceniania III sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt gdy odczyta, z dokładnie sporządzonego rysunku w układzie współrzędnych, współrzędne środka odcinka AB i współczynnik kierunkowy symetralnej prostej AB i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy. Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt 1 gdy zapisze równanie symetralnej odcinka AB: x ? 2 y ? 12 ? 0 lub y ? ? x ? 6 . 2 IV sposób rozwiązania Korzystamy z tego, że symetralna odcinka jest zbiorem wszystkich punktów równo oddalonych od jego końców. Jeśli punkt P ? ? x, y ? leży na symetralnej, to AP ? BP . Zatem ?x ? 2? ? ? y ? 2? ? ?x ? 2? ? ? y ?10? , czyli ?x ? 2? ? ? y ? 2? ? ?x ? 2? ? ? y ? 10? . Po uporządkowaniu równania i redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy x ? 2 y ? 12 ? 0 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Schemat oceniania IV sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt ?x ? 2? ? ? y ? 2? ? ?x ? 2? ? ? y ? 10? i na tym poprzestanie lub gdy zapisze równanie dalej popełni błędy. Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt 1 gdy wyznaczy równanie symetralnej odcinka AB: x ? 2 y ? 12 ? 0 lub y ? ? x ? 6 . 2 2 2 2 2 12 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy Kryteria oceniania uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki Jeśli zdający przepisze z błędem współrzędne punktów i wyznaczy konsekwentnie równanie symetralnej odcinka AB, to za takie rozwiązanie przyznajemy 2 punkty. Zadanie 30. (0-2) Rozumowanie i argumentacja Przeprowadzenie dowodu geometrycznego ( I sposób rozwiązania Niech ?BAC ? 2? , ?ABC ? 2 ? , ?ACB ? ? , ?APB ? ? . C ? P ? A ? ? ? ? B Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie równa jest 180? , więc w trójkącie ABC mamy 2? ? 2 ? ? ? ? 180? . Ponieważ ? ? 0? , więc 2? ? 2? ? 180? , stąd ? ? ? ? 90? . W trójkącie ABP mamy ? ? ? ? ? ? 180? . Stąd i z otrzymanej nierówności ? ? ? ? 90? wynika, że ? ? 90? . Oznacza to, że kąt APB jest kątem rozwartym. Co należało uzasadnić. Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt gdy przeprowadzi pełne rozumowanie i uzasadni, że kąt APB jest kątem rozwartym. II sposób rozwiązania Niech ?BAC ? 2? , ?ABC ? 2 ? , ?ACB ? ? , ?APB ? ? . C ? P ? ? A ? ? ? ? B Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy 13 Ponieważ ? ? ? ? 180? oraz suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie ABP jest równa 180? , więc otrzymujemy 1 1 1 ? ? 180? ? ? ? ? ? ? ? ?2? ? 2? ? ? ?2? ? 2? ? ? ? ? ? 180? ? 90? . 2 2 2 ? Ponieważ ? ? 90 , więc ? jest kątem ostrym, zatem ? jest kątem rozwartym. Oznacza to, że kąt APB jest kątem rozwartym. Co należało uzasadnić. Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt gdy przeprowadzi pełne rozumowanie i uzasadni, że kąt APB jest rozwarty. Zadanie 31. (0-2) Modelowanie matematyczne Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa ( I sposób rozwiązania (klasyczna definicja prawdopodobieństwa) Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie pary uporządkowane ? x, y ? dwóch liczb ze zbioru ?1, 2,3, 4,5, 6, 7? . Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa ? ? 7 ? 7 ? 49 . Iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 6, gdy: ? jedna z tych liczb jest równa 6 (wówczas druga jest dowolna) albo ? jedną z liczb jest 3, a drugą jest 2 lub 4. Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A jest więc równa A ? ? 2 ? 7 ? 1? ? 2 ? 2 ? 17 . Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe: P ? A ? ? II sposób rozwiązania (metoda tabeli) 6 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 4 5 17 . 49 1 2 3 4 5 6 7 Symbole w tabeli oznaczają odpowiednio: ? - zdarzenie elementarne sprzyjające zdarzeniu A 17 . ? ? 7 ? 7 ? 49 i A ? 17 , zatem P ? A ? ? 49 14 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy Schemat oceniania I i II sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt gdy ? obliczy liczbę wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych: ? ? 7 2 ? 49 albo ? obliczy (zaznaczy poprawnie w tabeli) liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A : A ? 17 . Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt 17 . gdy obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A: P ( A) ? 49 Uwaga Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma P ( A) ? 1 , to otrzymuje za całe rozwiązanie 0 punktów. III sposób rozwiązania (metoda drzewa) Drzewo z istotnymi gałęziami: 1 7 2 7 1 7 3 7 6 7 7 Dowolna z siedmiu 2, 4 2 7 3 7 3 1, 5, 7 1 7 3, 6 2, 4, 6 6 Prawdopodobieństwo zdarzenia A (iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 6) 1 7 2 2 1 3 3 1 17 jest więc równe: P ? A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 7 7 7 7 7 7 7 7 49 Schemat oceniania III sposobu rozwiązania Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt gdy: ? narysuje pełne drzewo i przynajmniej na jednej gałęzi opisze prawdopodobieństwo albo ? narysuje drzewo tylko z istotnymi gałęziami. Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt 17 . gdy obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A: P ( A) ? 49 Uwaga Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma P ( A) ? 1 , to otrzymuje za całe rozwiązanie 0 punktów. Kryteria oceniania uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki Jeżeli zdający poprawnie obliczy prawdopodobieństwo i błędnie skróci ułamek, 17 1 ? , to otrzymuje 2 punkty. np. P ( A) ? 49 3 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy 15 Zadanie 32. (0-4) Modelowanie matematyczne Zastosowanie własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego ( I sposób rozwiązania Ciąg ? 9, x,19 ? jest arytmetyczny, więc wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich: x ? 9 ? 19 ? 14 . 2 42 ? 3. 14 Wiemy, że ciąg ?14, 42, y, z ? jest geometryczny, zatem jego iloraz jest równy q ? Wobec tego y ? 3 ? 42 ? 126 i z ? 126 ? 3 ? 378 . Schemat oceniania I sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania zadania .......................................................................................................... 1 pkt 9 ? 19 lub ? wykorzystanie własności ciągu arytmetycznego i zapisanie, np. x ? 2 2 x ? 9 ? 19 lub x ? 14 albo ? wykorzystanie własności ciągu geometrycznego i zapisanie, np. 42 2 ? xy lub y 2 ? 42 z . Pokonanie zasadniczych trudności zadania .................................................................... 3 pkt Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego q ? 3 . Rozwiązanie pełne ............................................................................................................. 4 pkt Obliczenie x ? 14 , y ? 126 , z ? 378 . II sposób rozwiązania Ciąg ? 9, x,19 ? jest arytmetyczny, zatem 2 x ? 9 ? 19 , x ? 14 . Ciąg ?14, 42, y, z ? jest geometryczny, zatem 422 ? 14 ? y i y 2 ? 42 ? z , y? 1764 ? 126 i 1262 ? 42 ? z , stąd z ? 378 . 14 Schemat oceniania II sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania zadania .......................................................................................................... 1 pkt 9 ? 19 lub ? wykorzystanie własności ciągu arytmetycznego i zapisanie, np. x ? 2 2 x ? 9 ? 19 , lub x ? 14 albo ? wykorzystanie własności ciągu geometrycznego i zapisanie, np. 42 2 ? xy lub y 2 ? 42 z . Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp ..................................................................... 2 pkt Obliczenie x ? 14 i zapisanie równania 422 ? 14 y lub 1764 ? 14 y . Pokonanie zasadniczych trudności zadania .................................................................... 3 pkt Obliczenie y ? 126 i zapisanie równania y 2 ? 42 z lub 1262 ? 42z . 16 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy Rozwiązanie pełne .............................................................................................................. 4 pkt Obliczenie x ? 14 , y ? 126 , z ? 378 . Uwaga Jeśli zdający pomyli własności ciągów, to za całe zadanie otrzymuje 0 punktów. Zadanie 33. (0-4) Użycie i tworzenie strategii Obliczenie objętości wielościanu ( Strategia rozwiązania tego zadania sprowadza się do realizacji następujących etapów: a) obliczenie wysokości AE ostrosłupa, b) obliczenie pola podstawy tego ostrosłupa, c) obliczenie objętości ostrosłupa. Rozwiązanie a) Obliczenie pola podstawy ostrosłupa Podstawa ABCD ostrosłupa jest kwadratem o boku AB. Stosując wzór na przekątną kwadratu, 4 mamy: 4 ? AB 2 , stąd AB ? ?2 2. 2 Obliczamy pole P podstawy ostrosłupa: P ? 2 2 ? ? 2 ? 8 . b) Obliczenie wysokości AE ostrosłupa Rysujemy trójkąt EAC. 8 3 ?4 3. 2 c) Obliczenie objętości ostrosłupa AE ? 1 32 3. Objętość ostrosłupa jest równa V ? ? 8 ? 4 3 ? 3 3 Schemat oceniania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania ......................................................................................................................... 1 pkt Obliczenie wysokości AE ostrosłupa: AE ? 4 3 albo obliczenie pola P podstawy ostrosłupa: P? 2 2 ? ? 2 ?8. Pokonanie zasadniczych trudności zadania..................................................................... 3 pkt Obliczenie pola podstawy i wysokości ostrosłupa. Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy 17 Uwaga Jeśli zdający obliczy jedną z tych wielkości z błędem rachunkowym, to otrzymuje 2 punkty. Rozwiązanie pełne ............................................................................................................. 4 pkt 32 Obliczenie objętości ostrosłupa: V ? 3. 3 Uwaga 1 we wzorze na objętość ostrosłupa, ale rozwiązanie 3 doprowadzi konsekwentnie do końca z tym jednym błędem, to za takie rozwiązanie otrzymuje 3 punkty. Jeśli zdający pominie współczynnik Kryteria oceniania uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki Nie obniżamy punktacji zadania za błędy nieuwagi, np. gdy zdający poprawnie obliczył wysokość ostrosłupa, ale przy obliczaniu objętości ostrosłupa podstawił błędna wartość. Zadanie 34. (0-5) Modelowanie matematyczne Rozwiązanie zadania, umieszczonego w kontekście praktycznym, prowadzącego do równania kwadratowego ( I sposób rozwiązania Przyjmujemy oznaczenia np.: t - czas pokonania całej trasy w godzinach przez pociąg osobowy, v - średnia prędkość pociągu osobowego w kilometrach na godzinę. Zapisujemy zależność między czasem a prędkością w sytuacji opisanej w zadaniu dla pociągu pospiesznego: ? t ? 1? ? ? v ? 24 ? ? 210 ?t ? v ? 210 ? Następnie zapisujemy układ równań ? ?? t ? 1? ? ? v ? 24 ? ? 210 ? Rozwiązując układ równań doprowadzamy do równania z jedną niewiadomą, np.: ?t ? 1? ? ? 210 ? 24 ? ? 210 ? ? ? t ? 210 210 ? 24t ? ? 24 ? 210 t 24t 2 ? 24t ? 210 ? 0 4t 2 ? 4t ? 35 ? 0 ? ? 16 ? 560 ? 242 4 ? 24 5 4 ? 24 7 t1 ? ?? , t2 ? ? ? 3,5 8 2 8 2 t1 jest sprzeczne z warunkami zadania. Obliczamy czas przejazdu tej drogi przez pociąg pospieszny: 3,5 ? 1 ? 2,5 . Odp. Czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny jest równy 2,5 godziny. 18 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy II sposób rozwiązania Zapisujemy zależność między czasem a prędkością w sytuacji opisanej w zadaniu dla pociągu pospiesznego: ? t ? 1? ? ? v ? 24 ? ? 210 ?t ? v ? 210 ? Następnie zapisujemy układ równań ? ?? t ? 1? ? ? v ? 24 ? ? 210 ? Rozwiązując układ równań doprowadzamy do równania z jedną niewiadomą, np.: ? 210 ? ? 1? ? ?v ? 24 ? ? 210 ? ? v ? 5040 210 ? ? v ? 24 ? 210 v 5040 ? v ? 24 ? 0 v ?v 2 ? 24v ? 5040 ? 0 ? ? 576 ? 20160 ? 1442 24 ? 144 24 ? 144 ? ?84 , v1 ? ? 60 , v2 ? ?2 ?2 v2 jest sprzeczne z warunkami zadania. 210 210 7 Obliczamy czas przejazdu tej drogi przez pociąg osobowy: t ? ? ? ? 3,5 . v 60 2 Obliczamy czas przejazdu tej drogi przez pociąg pospieszny: 3,5 - 1 = 2,5. Odp. Czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny jest równy 2,5 godziny. III sposób rozwiązania Przyjmujemy oznaczenia np.: t - czas pokonania całej trasy w godzinach przez pociąg osobowy, v - średnia prędkość pociągu osobowego w kilometrach na godzinę. v+24 v t?1 t Narysowane duże prostokąty reprezentują odległości przebyte przez obydwa pociągi, mają zatem równe pola. Wobec tego pola zakreskowanych prostokątów są równe. Stąd równość 24 ? t ? 1? ? 1 ? v . Droga przebyta przez pociąg osobowy wyraża się wzorem v ? t ? 24 ? t ? 1? ? t . Ponieważ trasa pociągu ma długość 210 km, otrzymujemy równanie 24 ? t ? 1? ? t ? 210 . Stąd 24t 2 ? 24t ? 210 ? 0 4t 2 ? 4t ? 35 ? 0 ? ? 16 ? 560 ? 242 4 ? 24 5 4 ? 24 7 t1 ? ?? , t2 ? ? ? 3,5 8 2 8 2 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy 19 t1 jest sprzeczne z warunkami zadania. Zatem pociąg osobowy jechał przez 3,5 godziny, a pociąg pospieszny: 3,5 ? 1 ? 2,5 godziny. Odp. Czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny jest równy 2,5 godziny. Schemat oceniania I, II i III sposobu rozwiązania Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania zadania ........................................................................................................ 1 pkt Zapisanie równania z dwiema niewiadomymi ? t ? 1?? v ? 24 ? ? 210 gdy t oznacza czas pokonania całej trasy w godzinach przez pociąg osobowy, a v średnią prędkość pociągu osobowego w kilometrach na godzinę, lub ? t ? 1?? v ? 24 ? ? 210 gdy t oznacza czas pokonania całej trasy w godzinach przez pociąg pospieszny, a v średnią prędkość pociągu pospiesznego w kilometrach na godzinę. Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp ................................................................... 2 pkt Zapisanie układu równań z niewiadomymi v i t, np.: ?t ? v ? 210 ?t ? v ? 210 ? lub ? ? ?? t ? 1? ? ? v ? 24 ? ? 210 ??t ? 1? ? ?v ? 24? ? 210 ? Pokonanie zasadniczych trudności zadania .................................................................. 3 pkt Zapisanie równania z jedną niewiadomą v lub t, np.: ?t ? 1? ? ? 210 ? 24 ? ? 210 lub ? 210 ? 1? ? ? v ? 24 ? ? 210 lub 24 ? t ? 1? ? t ? 210 ? ? ? ? ? v ? ? t ? Uwaga Zdający nie musi zapisywać układu równań, może bezpośrednio zapisać równanie z jedną niewiadomą. Zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale w trakcie ich pokonywania zostały popełnione błędy rachunkowe lub usterki .................................................................... 2 pkt Rozwiązanie zadania do końca lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np. błędy rachunkowe) ...................................................... 4 pkt ? rozwiązanie równania z niewiadomą v lub t z błędem rachunkowym i konsekwentne obliczenie czasu pokonania drogi przez pociąg pospieszny albo ? obliczenie czasu jazdy pociągu osobowego: t ? 3,5 i nie obliczenie czasu pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny. Rozwiązanie pełne ........................................................................................................... 5 pkt Obliczenie czasu pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny: 2,5 godziny. Uwagi 1. Jeżeli zdający porównuje wielkości różnych typów, to otrzymuje 0 punktów. 2. Jeżeli zdający odgadnie czas jazdy pociągu pospiesznego i nie uzasadni, że jest to jedyne rozwiązanie, to otrzymuje 1 punkt. 20 Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy Kryteria oceniania uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki Przykład 1. Jeśli zdający przedstawi następujące rozwiązanie: v - prędkość pociągu osobowego, t - czas pokonania całej trasy w godzinach przez pociąg osobowy 210 v ? 24 ? t ?1 ?210 ? v ? t ? ? ?210 ? ? v ? 24 ? t ? 1 ? i na tym zakończy, to takie rozwiązanie kwalifikujemy do kategorii Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp i przyznajemy 2 punkty, mimo że w drugim równaniu układu zdający nie 210 ujął wyrażenia t ? 1 w nawias. Zapis równania v ? 24 ? wskazuje na poprawną t ?1 interpretację zależności między wielkościami. Przykład 2. Jeśli zdający przedstawi następujące rozwiązanie: v - prędkość pociągu osobowego, t - czas pokonania całej trasy w godzinach przez pociąg osobowy 210 ? v? 210 ? 120 210 ? t v ? 24 ? ? 24 ? ? 210 t ?1 ? t t? v ? 24 ? ? t ?1 ? i na tym zakończy, to takie rozwiązanie kwalifikujemy do kategorii Pokonanie zasadniczych 120 210 ? 24 ? zdający trudności zadania i przyznajemy 3 punkty, mimo że w równaniu t t? przestawił cyfry w zapisie liczby 210 i pominął liczbę 1 w mianowniku ułamka. Przykład 3. Jeśli zdający otrzyma inne równanie kwadratowe, np. 4t 2 ? 4t ? 35 ? 0 zamiast równania 4t 2 ? 4t ? 35 ? 0 (np. w wyniku złego przepisania znaku lub liczby), konsekwentnie jednak rozwiąże otrzymane równanie kwadratowe, odrzuci ujemne rozwiązanie i pozostawi wynik, który może być realnym czasem jazdy pociągu pospiesznego, to takie rozwiązanie kwalifikujemy do kategorii Rozwiązanie pełne i przyznajemy 5 punktów. Komisje Egzaminacyjne - dane teleadresowe Centralna Komisja Egzaminacyjna kod: 00-190miejscowość: Warszawaadres: ul. Józefa Lewartowskiego 6kontakt tel.: (22) 53-66-500fax: (22) 53-66-504e-mail: ckesekr@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku kod: 80-874miejscowość: Gdańskadres: ul. Na Stoku 49kontakt tel.: (58) 32-05-590fax: (58) 32-05-591e-mail: komisja@ pracy: - 191687916NIP: 583-26-08-016 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznie kod: 43-600miejscowość: Jaworznoadres: ul. Mickiewicza 4kontakt tel.: (32) 78-41-601fax: (32) 78-41-608e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie kod: 31-978miejscowość: Krakówadres: os. Szkolne 37kontakt tel.: (12) 68-32-101fax: (12) 68-32-100e-mail: oke@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodzi kod: 94-203miejscowość: Łódźadres: ul. Praussa 4kontakt tel.: (42) 63-49-133fax: (42) 63-49-154e-mail: komisja@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży kod: 18-400miejscowość: Łomżaadres: ul. Nowa 2kontakt tel.: (86) 21-64-495fax: (86) 473-71-20e-mail: sekretariat@ pracy: 8 - 16 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu kod: 61-655miejscowość: Poznańadres: ul. Gronowa 22kontakt tel.: (61) 85-40-160fax: (61) 85-21-441e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Warszawie kod: 00-844miejscowość: Warszawaadres: ul. Grzybowska 77kontakt tel.: (22) 45-70-335fax: (22) 45-70-345e-mail: info@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiu kod: 53-533miejscowość: Wrocławadres: ul. Zielińskiego 57kontakt tel.: (71) 78-51-894fax: (71) 78 -51-866e-mail: sekretariat@ pracy: 8-16REGON: 931982940NIP: 895-16-60-154

ZAPIS WEBINARU PI-STACJI Z DNIA 30 KWIETNIA 2019Powtórka przed egzaminem maturalnym z matematyki (poziom podstawowy) - część 2(UWAGA: Powtórkę nr #1 znajdzie Proponuję cz I "Matury z matematyki" poziom podstawowy i rozszerzony, 2012, 2013, 2014. Stan -bdb. Cena 15 zł Proponuję też II część "Matury z matematyki". Autor: Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy. Stan książki idealny. Cena 20 zł. Zapraszam do obejrzenia innych moich ogłoszeń.

Listopad 2012: matura próbna: Operon: Matura próbna Operon matematyka 2012: Czerwiec 2012: Język polski – matura poziom podstawowy. Język angielski

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równeA. $25$ B. $50$ C. $75$ D. $100$ Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $20^{\circ}$. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miaręA. $40^{\circ}$ B. $50^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ D. $70^{\circ}$ Dany jest ciąg $a_n$ określony wzorem $\begin{gather*}a_n=(-1)^{n}\cdot \frac{2-n}{n^2}\end{gather*}$ dla $ n\geqslant 1$. Wówczas wyraz $a_5$ tego ciągu jest równyA. $-\frac{3}{25}$ B. $\frac{3}{25}$ C. $-\frac{7}{25}$ D. $\frac{7}{25}$ Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe $4$. Objętość tego sześcianu jest równaA. $6$B. $8$C. $24$D. $64$ Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45$^{\circ}$.Wysokość tego stożka jest równaA. $2\sqrt{2}$B. $16\pi$C. $4\sqrt{2}$D. $8\pi$ Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $3x-6y+7=0$.A. $y=\frac{1}{2}x$B. $y=-\frac{1}{2}x$C. $y=2x$D. $y=-2x$

Informacje o arkuszu maturalnym. Przedmiot: matematyka. Poziom: podstawowy. Typ: matura. Źródło: CKE. Rok: 2012.

^{Naszkicujmy opisany trójkąt prostokątnyZ definicji $\begin{gather*}\sin\beta=\frac{a}{c}\end{gather*}$, $\begin{gather*}\cos\alpha=\frac{a}{c}\end{gather*}$, czyli $\sin\beta=\cos\alpha$,co możemy podstawić do $\begin{gather*}\frac{\cos\alpha + \sin\beta}{\cos\alpha}\end{gather*}$ otrzymując$\begin{gather*}\frac{\cos\alpha + \sin\beta}{\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2\cos\alpha}{\cos\alpha}=2\end{gather*}$} Historia sztuki, matura 2012, poziom podstawowy. Historia sztuki, matura 2012, poziom rozszerzony. matura 2011 maj. kierunki po maturze z matematyki i angielskiego

Grzechu_ Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 24 kwie 2012, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy denatlu pisze:Grzechu_: zrobiłeś zadanie otwarte z ciągiem, jeszcze mówiłeś, że prawdopodobieństwo Ci chyba wyszło, więc gdybyś umiał jeszcze równania i nierówności kwadratowe, co jakoś strasznie skomplikowane nie jest, to byś może zdał. No plus jeszcze jakieś punkty ze strzałów. No tak, ale nie umiałem. Z matematyką chodzi o to, że jak się ma kiepskiego nauczyciela i nie ma kto wytłumaczyć to jest lipa. Trzeba mieć kasę na korepetycje albo nie zdajesz. Natomiast z takiego polskiego czy angielskiego jest zupełnie inaczej. Bo choćbym nie wiem jak beznadziejnych nauczycieli miał, to ode mnie zależy czy przeczytam lekturę i to ode mnie zależy czy wkuję na pamięć czasy na angla - tutaj nic nie trzeba rozumieć, tu po prostu trzeba poczytać i zakuć. A z matmą jest tak, że jak ktoś jest słabszy i nie ma pieniędzy to nie ma szans. Dlatego też uważam, że nie powinna być obowiązkowa. Teraz tylko muszę liczyć na to, że przez czerwiec i lipiec uda mi się zarobić jakieś pieniądze, żeby mieć na te korepetycje i napisać tą matmę w sierpniu. Ale pracy szukam już od miesiąca i nic. A jak już coś to brak książeczki sanepidowskiej przeszkadza, ale jak mam ją wyrobić, skoro nie mam pieniędzy, a nie mam pieniędzy bo nie mam pracy? A pracy nie mam bo nie mam książeczki. Tak samo głupie jak matematyka. RSM Użytkownik Posty: 197 Rejestracja: 1 lip 2011, o 21:41 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Internet Podziękował: 9 razy Pomógł: 13 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: RSM » 10 maja 2012, o 12:31 Grzechu_, pozostaje Ci chyba tylko przykucnąć w kącie i płakać. kamil13151 Użytkownik Posty: 5018 Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 459 razy Pomógł: 912 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: kamil13151 » 10 maja 2012, o 12:34 Grzechu_, Przestań już trollować. Wcale żadne pieniądze nie są potrzebne. Te forum stało się dla mnie korepetytorem. Przestań szukać przyczyn swojego nie zdania, bo to jest oczywiste, że to TY jesteś temu winien i nikt inny, ani nic. Jesteś po prostu totalnym LENIEM! Matura nie jest obowiązkowa. fuzzgun Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: fuzzgun » 10 maja 2012, o 12:48 Grzechu_ pisze:denatlu pisze:Grzechu_: zrobiłeś zadanie otwarte z ciągiem, jeszcze mówiłeś, że prawdopodobieństwo Ci chyba wyszło, więc gdybyś umiał jeszcze równania i nierówności kwadratowe, co jakoś strasznie skomplikowane nie jest, to byś może zdał. No plus jeszcze jakieś punkty ze strzałów. No tak, ale nie umiałem. Z matematyką chodzi o to, że jak się ma kiepskiego nauczyciela i nie ma kto wytłumaczyć to jest lipa. Trzeba mieć kasę na korepetycje albo nie zdajesz. Natomiast z takiego polskiego czy angielskiego jest zupełnie inaczej. Bo choćbym nie wiem jak beznadziejnych nauczycieli miał, to ode mnie zależy czy przeczytam lekturę i to ode mnie zależy czy wkuję na pamięć czasy na angla - tutaj nic nie trzeba rozumieć, tu po prostu trzeba poczytać i zakuć. A z matmą jest tak, że jak ktoś jest słabszy i nie ma pieniędzy to nie ma szans. Dlatego też uważam, że nie powinna być obowiązkowa. Teraz tylko muszę liczyć na to, że przez czerwiec i lipiec uda mi się zarobić jakieś pieniądze, żeby mieć na te korepetycje i napisać tą matmę w sierpniu. Ale pracy szukam już od miesiąca i nic. A jak już coś to brak książeczki sanepidowskiej przeszkadza, ale jak mam ją wyrobić, skoro nie mam pieniędzy, a nie mam pieniędzy bo nie mam pracy? A pracy nie mam bo nie mam książeczki. Tak samo głupie jak matematyka. Może język polski też jest głupi. Po co Ci lektury i wypracowania do życia. Może wystarczy umieć pisać i 10 maja 2012, o 13:06 --To forum jest za darmo. Niektórzy na pewno podpowiedzą Ci jak się uporać krok po kroku z każdym zadaniem. Zacznij już dziś a za rok na pewno osiągniesz dobry wynik na maturze. Użytkownik Posty: 1766 Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gryfice\Warszawa Podziękował: 480 razy Pomógł: 94 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: » 10 maja 2012, o 18:05 Powiem Ci Grzechu_, że ja nigdy na korki z matmy nigdy nie chodziłem, ale od podstawówki robię tony zadań i efekt tego jest taki, że w szkole problemów nie mam. Wybitnie dobry jak niektórzy tu na forum nie jestem, ale swojemu uporowi i ciężkiej pracy zawdzięczam to, że w szkole nie mam żadnych problemów z matmą, a dzięki forum (konto założyłem 3 lata temu) dodatkowo znam podstawy rachunku całkowego. I grosza mnie to nie kosztowało poza poświęconym czasem i zeszytem. Lepszego korepetytora niż ty sam nie znajdziesz nigdzie. Bo to od Ciebie zależy co będziesz umiał. Nie oszukujmy się - jak coś nas nie interesuje to nawet Einstein nie pomoże. Też dlatego uważam, że szkoła jest zbędna w dużej mierze, ale to inny temat na inną dyskusję. iksde09 Użytkownik Posty: 3 Rejestracja: 11 maja 2012, o 19:58 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: opole Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: iksde09 » 11 maja 2012, o 21:54 mam pytanie czy stracę punkt ,jeżeli zapisałem rozwiązanie nierówności w zamkniętym nawiasie przy nieskończoności i otwartym przy sumie leapi Użytkownik Posty: 622 Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: PL Podziękował: 1 raz Pomógł: 86 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: leapi » 11 maja 2012, o 22:03 za to ja bym dał zero:) ale pewnie 1 za miejsca zerowe dadzą iksde09 Użytkownik Posty: 3 Rejestracja: 11 maja 2012, o 19:58 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: opole Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: iksde09 » 12 maja 2012, o 14:02 dzięki ,można się wkurzyć bo jest to wałkowane od zawsze ,ale ja i tak musiałem palnąć taka gafę Tajnon Użytkownik Posty: 3 Rejestracja: 19 maja 2012, o 18:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Nieznanów Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Tajnon » 19 maja 2012, o 18:24 Witam, w dniu dzisiejszym moja ciocia oceniała zadania otwarte z matury podstawowej. W zadaniu 27. Treść:Udowodnij, żę jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności $\displaystyle{ 0 \frac{a+b}{2}}$ pewien uczeń zrobił to w następujący sposób: Po prawej stronie mamy średnią arytmetyczną dwóch liczb $\displaystyle{ a}$ i $\displaystyle{ b}$, natomiast po lewej stronie nierówności mamy średnią arytmetyczną trzech liczb $\displaystyle{ a, b}$ i $\displaystyle{ c}$, przy czym $\displaystyle{ c}$ jest większe od $\displaystyle{ a}$ i $\displaystyle{ b}$, stąd liczba $\displaystyle{ c}$ 'zawyża' średnią. Z tego wynika że podana nierówność jest prawdziwa. Za podane rozwiązanie otrzymał 0 pktów na 2, co wg mnie jest dość niesprawiedliwe, bo jego rozumowanie było jak najbardziej prawidłowe. Jak uważacie? rutra Użytkownik Posty: 131 Rejestracja: 6 wrz 2009, o 18:55 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 5 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: rutra » 19 maja 2012, o 19:43 Drobny błąd w treści nie $\displaystyle{ \frac{a+b+c}{c}}$ tylko $\displaystyle{ \frac{a+b+c}{2}}$ moim zdaniem powinien dostać maxa Tajnon Użytkownik Posty: 3 Rejestracja: 19 maja 2012, o 18:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Nieznanów Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Tajnon » 19 maja 2012, o 19:51 Miało być oczywiście $\displaystyle{ \frac{a+b+c}{3}}$, pzdr Piog Użytkownik Posty: 54 Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 2 razy Pomógł: 2 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Piog » 19 maja 2012, o 19:54 Moim zdaniem też powinien dostać maksymalną ilość punktów. W końcu to poziom podstawowy Tajnon Użytkownik Posty: 3 Rejestracja: 19 maja 2012, o 18:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Nieznanów Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Tajnon » 19 maja 2012, o 20:00 Moim zdaniem tak ułożony klucz krzywdzi osoby które myślą nieschematycznie norwimaj Użytkownik Posty: 5101 Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E Podziękował: 4 razy Pomógł: 1001 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: norwimaj » 19 maja 2012, o 20:31 Moim zdaniem nie powinien dostać maksa. Raczej bym się skłaniał ku zeru, ale nie upieram się. Przekazał co prawda poprawną intuicję, ale dowodu nie przeprowadził.

Poziom podstawowy Symbol arkusza MMAP-P0-100-2212 DATA: 14 grudnia 2022 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS TRWANIA: 180 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 46 Przed rozpoczęciem pracy z arkuszem egzaminacyjnym 1. Sprawdź, czy nauczyciel przekazał Ci właściwy arkusz egzaminacyjny,

rutra Użytkownik Posty: 131 Rejestracja: 6 wrz 2009, o 18:55 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 5 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy To może rzeczywiście były inaczej odpowiedzi ułożone, w każdym bądź razie nie patrząc na literki odpowiedzi w zamkniętych mam dobrze. Na próbnej w marcu miałem 64% z czego w zamkniętych 2 głupie błędy. Do tego czasu nauczyłem się (nadrobiłem braki z) stereometrii i analitycznej, zaś ostatnie zadanie było proste. Z tym tw. Tallesa to patrzyłem na karte odpowiedzi i tam były inne proporcje ułożone, mi się wydawało, że prawidłowo jest tak jak napisałem. No i zgadza się. Co do odpowiedzi to niebawem powinny się pojawić. Jak ktoś chce sprawdzić to wg tego arkusza, co ktoś link podał ja i Piog mamy takie same, dobre odpowiedzi Piog Użytkownik Posty: 54 Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 2 razy Pomógł: 2 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Piog » 8 maja 2012, o 14:11 rutra pisze: Co do odpowiedzi to niebawem powinny się pojawić. Jak ktoś chce sprawdzić to wg tego arkusza, co ktoś link podał ja i Piog mamy takie same, dobre odpowiedzi Niestety 2 i 6 zadanie jest źle $\displaystyle{ \sqrt[3]{ -\frac{1}{8} } = - \frac{1}{2}}$ witek1902 Użytkownik Posty: 182 Rejestracja: 15 lut 2010, o 15:34 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Maków Mazowiecki Podziękował: 2 razy Pomógł: 14 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: witek1902 » 8 maja 2012, o 14:15 przemekb102, edytowałem, bo chciałem zrobić go bardziej czytelnym. Teraz odpowiedzi są na pewno takie, które ja miałem. Mam nadzieję, że wszystkie poprawne. Jeżeli chodzi o arkusz i rozmieszczenie odpowiedzi - miałem inne, więc grupy są na pewno rutra Użytkownik Posty: 131 Rejestracja: 6 wrz 2009, o 18:55 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 5 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: rutra » 8 maja 2012, o 14:16 Piog pisze:rutra pisze: Co do odpowiedzi to niebawem powinny się pojawić. Jak ktoś chce sprawdzić to wg tego arkusza, co ktoś link podał ja i Piog mamy takie same, dobre odpowiedzi Niestety 2 i 6 zadanie jest źle A no faktycznie , trochę inaczej jednak zrobiłem. W drugim zadaniu był wzór $\displaystyle{ \frac{-b}{a}}$ i wyszło $\displaystyle{ \frac{-3}{2}}$ a w szóstym $\displaystyle{ -\frac{1}{2}}$ $\displaystyle{ \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{-3}}$ i dalej już łatwo. PS. Jednak nie jestem dobrym wzrokowcem. Ostatnio zmieniony 8 maja 2012, o 16:16 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy. Powód: Poprawa wiadomości. xorgx3 Użytkownik Posty: 66 Rejestracja: 12 maja 2011, o 13:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 10 razy Pomógł: 1 raz Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: xorgx3 » 8 maja 2012, o 14:17 Piog pisze:W drugim zauważyłem, że pierwiastek ma stopień nieparzysty, zatem pod pierwiastkiem może być liczba ujemna. Zgadza się? W szóstym źle użyłem wzoru Viete'a.. Ja dobrze użyłem, ale nie zerknąlem do tablic i z głowy wziąłem i mi wyszło $\displaystyle{ -\frac34}$ zamiast $\displaystyle{ -\frac32}$ Ostatnio zmieniony 8 maja 2012, o 16:16 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: . witek1902 Użytkownik Posty: 182 Rejestracja: 15 lut 2010, o 15:34 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Maków Mazowiecki Podziękował: 2 razy Pomógł: 14 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: witek1902 » 8 maja 2012, o 14:18 Czyli Waszym zdaniem w moich odpowiedziach nie ma żadnego błędu? Vistano Użytkownik Posty: 35 Rejestracja: 6 mar 2012, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Vistano » 8 maja 2012, o 14:19 Z akcjami na giełdzie to było 700 ? rutra Użytkownik Posty: 131 Rejestracja: 6 wrz 2009, o 18:55 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 5 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: rutra » 8 maja 2012, o 14:19 Ja też z głowy, ale zerknąłem do tablic, a żeby się jeszcze w 100% upewnić wyprowadziłem sobie Z akcjami było łatwe 6*średnia = 3000, 3000-2300=700 o ile dobrze pamiętam takie były liczby. laser15 Użytkownik Posty: 721 Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kielce Podziękował: 8 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: laser15 » 8 maja 2012, o 14:20 Więc jak ? Jak myślicie możecie mi napisać?-- 8 maja 2012, o 14:25 --laser15 pisze:Witam. Jak myślicie jeżeli w zadaniu z dowodem i trójkątem napisałem k=kąt który ma być rozwarty: $\displaystyle{ \alpha + \beta +p =180}$ i potem że $\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2} + \frac{ \beta }{2} + K=180}$ Dostane chociaż 1 pkt? Tmkk Użytkownik Posty: 1725 Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Ostrołęka Podziękował: 59 razy Pomógł: 501 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Tmkk » 8 maja 2012, o 14:31 Zobaczcie na zadanie $\displaystyle{ 26}$ i $\displaystyle{ 33}$ zrobione przez "ekspertów" z interii: ... 92464,7352 Edit. $\displaystyle{ 26}$ już poprawili a $\displaystyle{ 33}$ usunęli, lol. Ostatnio zmieniony 8 maja 2012, o 15:01 przez Tmkk, łącznie zmieniany 1 raz. witek1902 Użytkownik Posty: 182 Rejestracja: 15 lut 2010, o 15:34 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Maków Mazowiecki Podziękował: 2 razy Pomógł: 14 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: witek1902 » 8 maja 2012, o 14:34 Piękni eksperci, nie ma co Piog Użytkownik Posty: 54 Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 2 razy Pomógł: 2 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: Piog » 8 maja 2012, o 14:38 W 33 zrobili taki sam błąd jak ja.. jestem pewien, że połowa maturzystów tak zrobiła. snd0cff Użytkownik Posty: 199 Rejestracja: 6 gru 2009, o 18:41 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 38 razy Pomógł: 10 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: snd0cff » 8 maja 2012, o 14:39 haha, niestety takie sa konsekwencje nieczytania do konca polecenia i 2% w plecy aras014 Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: aras014 » 8 maja 2012, o 14:42 Czy w zadaniu o pociągach przy rozwiązywaniu układu równań trzeba było używać jednostek? Bo napisałem: $\displaystyle{ (V+24)(t-1)=210}$, i się zastanawiam czy nie powinno być: $\displaystyle{ (V+24km\backslash h)(t-1h)=210km}$ Ostatnio zmieniony 8 maja 2012, o 17:18 przez aras014, łącznie zmieniany 2 razy. MagusDrDee Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 28 lis 2011, o 15:47 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 3 razy Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy Post autor: MagusDrDee » 8 maja 2012, o 14:42 Piog pisze:W 33 zrobili taki sam błąd jak ja.. jestem pewien, że połowa maturzystów tak zrobiła. Ja też tak zrobiłem, ale potem na szczęście zauważyłem Może ktoś skomentować mój dowód? MagusDrDee pisze:Czy to jest dobrze? Zadanie z dwusiecznymi Rozpatruję przypadek, że trójkąt jest rozwartokątny. Punkt przecięcia dwusiecznych jest środkiem okręgu wpisanego, więc kąt $\displaystyle{ APB}$ jest kątem środkowym. Przyjmijmy, że kąt $\displaystyle{ APB= \alpha}$. Kąt wpisany w okrąg oparty na tym samym łuku ma miarę $\displaystyle{ \frac{1}{2} \alpha}$. Trójkąt wpisany w okrąg jest ostrokątny, gdyż każdy z kątów oparty jest na łuku, który jest mniejszy niż łuk stanowiący połowę okręgu. Zatem mały trójkąt, którego dwa wierzchołki należą do okręgu, a jeden wierzchołek jest środkiem okręgu (kąt przy tym wierzchołku ma miarę $\displaystyle{ \alpha}$), ma dwa kąty o miarach mniejszych niż $\displaystyle{ 45}$ stopni. Zatem $\displaystyle{ \alpha > 90}$ stopni.